Soal relasi adalah pertanyaan atau masalah matematika yang dirancang untuk menguji pemahaman seseorang tentang konsep relasi. Dalam matematika, relasi adalah hubungan antara dua himpunan atau lebih yang menghubungkan elemen-elemen dari himpunan-himpunan tersebut. Relasi dapat digambarkan dalam bentuk pasangan-pasangan nilai atau elemen-elemen yang terkait.

Contoh Soal Relasi dan Fungsi Kelas 8 Beserta Jawaban

Soal 1: Diberikan relasi R = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)}. Apakah R merupakan fungsi?

Jawaban 1: Ya, R merupakan fungsi karena setiap elemen dalam himpunan domain memiliki tepat satu elemen dalam himpunan kodomain.

Soal 2: Apakah relasi R = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)} adalah relasi refleksif?

Jawaban 2: Tidak, R bukan relasi refleksif karena setidaknya ada elemen dalam domain yang tidak memiliki pasangan (x, x).

Soal 3: Buatlah contoh relasi yang tidak bersifat transitif.

Jawaban 3: Contoh relasi yang tidak bersifat transitif: R = {(1, 2), (2, 3), (1, 3)}.

Soal 4: Diberikan relasi R = {(1, 2), (2, 3), (3, 4)}. Apakah R merupakan relasi simetris?

Jawaban 4: Tidak, R bukan relasi simetris karena jika (a, b) ada dalam R, maka (b, a) tidak selalu ada dalam R.

Soal 5: Tentukan himpunan dari relasi R = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)}.

Jawaban 5: Himpunan R adalah {1, 2, 3, 4, 5}.

Soal 6: Buatlah contoh relasi yang bersifat refleksif dan simetris.

Jawaban 6: Contoh relasi yang bersifat refleksif dan simetris: R = {(1, 1), (2, 2), (1, 2), (2, 1)}.

Soal 7: Diberikan relasi R = {(1, 2), (2, 3), (3, 4)}. Apakah R merupakan relasi antisimetris?

Jawaban 7: Ya, R merupakan relasi antisimetris karena jika (a, b) ada dalam R dan (b, a) juga ada dalam R, maka a harus sama dengan b.

Soal 8: Buatlah contoh fungsi satu-ke-satu.

Jawaban 8: Contoh fungsi satu-ke-satu: f(x)=2x.

Soal 9: Tentukan relasi dari fungsi $f(x)=3x+1$.

Jawaban 9: Relasi dari fungsi $x)=3x+1$ adalah $R=\{(x,3x+1)\mid x\in \mathbb{R}\}$.

Soal 10: Apakah fungsi identitas adalah fungsi satu-ke-satu?

Jawaban 10: Ya, fungsi identitas $f(x)=x$) adalah fungsi satu-ke-satu karena setiap input $x$ menghasilkan output$f(x)=x$, sehingga tidak ada dua input yang menghasilkan output yang sama.

Contoh Soal Relasi dan Fungsi Kelas 8 Beserta Jawaban

Soal 11: Apakah fungsi2f(x)=x2 adalah fungsi satu-ke-satu?

Jawaban 11: Tidak, fungsi 2f(x)=x2 bukan fungsi satu-ke-satu karena ada beberapa input yang dapat menghasilkan output yang sama (contohnya $x=2$ dan$x=-2$ menghasilkan $f(2)=4$ dan $f(-2)=4$).

Soal 12: Diberikan fungsi $f(x)=2x+1$ dan g(x)=x2−3. Tentukan hasil dari $f(g(2))$.

Jawaban 12: (1)=2⋅1+1=3f(g(2))=f(22−3)=f(4−3)=f(1)=2⋅1+1=3.

Soal 13: Tentukan apakah fungsi $f(x)=3x-2$ adalah fungsi surjektif.

Jawaban 13: Tidak, fungsi $f(x)=3x-2$ bukan fungsi surjektif karena tidak ada output negatif yang dapat dicapai oleh fungsi ini.

Soal 14: Diberikan fungsi f(x)=x1​. Tentukan $f(4)$.

Jawaban 14: f(4)=41​.

Soal 15: Buatlah contoh fungsi komposisi $f\circ g$ dari fungsi $f(x)=2x$ dan $g(x)=x-3$.

Jawaban 15: $f\circ g=f(g(x))=f(x-3)=2(x-3)=2x-6$.

Soal 16: Apakah relasi $R=\{(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)\}$ adalah relasi transitif?

Jawaban 16: Ya, R adalah relasi transitif karena jika $(a,b)$ dan$(b,c)$ ada dalam R, maka $(a,c)$ juga ada dalam R.

Soal 17: Tentukan apakah fungsi 3f(x)=x3 adalah fungsi injektif.

Jawaban 17: Ya, fungsi 3f(x)=x3 adalah fungsi injektif karena setiap input $x$ menghasilkan output yang unik.

Soal 18: Buatlah contoh relasi simetris yang bukan merupakan relasi refleksif.

Jawaban 18: Contoh relasi simetris yang bukan relasi refleksif: $R=\{(1,2),(2,1)\}$.

Soal 19: Tentukan apakah fungsi $f(x)=|x|$ adalah fungsi surjektif.

Jawaban 19: Tidak, fungsi $f(x)=|x|$ bukan fungsi surjektif karena fungsinya hanya menghasilkan nilai non-negatif, sehingga tidak ada nilai negatif yang dapat dicapai oleh fungsi ini.

Soal 20: Diberikan relasi R = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)}. Apakah R adalah relasi antisimetris?

Jawaban 20: Ya, R adalah relasi antisimetris karena jika $(a,b)$ ada dalam R dan $(b,a)$ juga ada dalam R, maka $a$ harus sama dengan $b$, yang memenuhi sifat antisimetri.